La radiación del cuerpo negro es un fenómeno fascinante que llevó al nacimiento de la mecánica cuántica. Su estudio no solo resolvió un problema fundamental de la física clásica, sino que también abrió la puerta a una nueva forma de entender la naturaleza. Hoy, más de un siglo después, su impacto sigue vigente en múltiples campos de la ciencia y la tecnología.
Pero, ¿qué es un cuerpo negro?
Un cuerpo negro es un cuerpo físico ideal que se define como aquel capaz de absorber toda la radiación electromagnética que incide sobre él (independientemente de su dirección y longitud de onda) sin que ninguna parte de esta radiación pase a través de él ni sea reflejada. Sin embargo, sí es capaz de emitir radiación. El concepto de cuerpo negro fue propuesto por Kirchhoff[1] in 1859.[2]
En la práctica se puede construir un objeto que se comporte como un cuerpo negro abriendo un pequeño orificio en las paredes de una cavidad que se mantiene a T constante. El orificio se comporta como un cuerpo negro porque toda radiación que entre por el sufrirá incontables reflexiones y absorciones en las paredes del contenedor, de modo que la cantidad de la radiación absorbida que sale por él es muy pequeña. Al mismo tiempo, las paredes de la cavidad emitirán radiación que es también reflejada, absorbida y re-emitida hasta alcanzarse un estado estacionario o de equilibrio. A temperaturas adecuadas parte de la radiación emitida por las paredes del cuerpo negro emerge por el orificio de éste y puede analizarse con técnicas experimentales.[3] El primer intento exitoso de construir un cuerpo negro[4] tuvo lugar en 1898 y se debió al diseño de Lummer[5] y Pringsheim.[6] El aparato estaba compuesto por un cilindro de platino dentro de un tubo de cerámica (Figure 1).
Figura 1. Cuerpo negro construido por Lummer, Kurlbaum y Pringsheim en 1898.
Al registrar el espectro correspondiente a la radiación emitida por un cuerpo negro se observa una distribución continua para las diferentes longitudes de onda, con un máximo cuya intensidad y posición depende de la temperatura pero no del material de las paredes de la cavidad. Se encontró, además, que la intensidad del máximo aumenta con la temperatura y que la longitud de onda asociada a este disminuye con la temperatura (Figura I.4). Estos espectros representaron uno de los problemas más importantes a los que se enfrentaron los físicos a finales del siglo XIX y principios del siglo XX ya que las teorías clásicas (únicas existentes en la época) no podían explicar satisfactoriamente el comportamiento experimental observado (Figura 2).
Figura 2. Espectro de radiación del cuerpo negro. La curva etiquetada como teoría clásica se corresponde al modelo de Rayleigh-Jeans.
Wilhelm Wien[1] desarrolló una teoría para predecir la forma general de las curvas obtenidas tratando a las radiaciones como moléculas gaseosas. De este modo propuso que la longitud de onda correspondiente a la intensidad máxima del espectro era inversamente proporcional a la temperatura, lo que se conoce actualmente como la ley de desplazamiento de Wien. Sin embargo a largas longitudes de onda su teoría divergía del comportamiento experimental.
Por su parte Stefan[1] y Boltzmann[2] comprobaron que la energía total de la radiación del cuerpo negro era directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. Este trabajo fue seguido por el de Rayleigh[3] y Jeans[4] quienes consideraron que la radiación dentro del cuerpo negro puede entenderse como un conjunto de ondas estacionarias causadas por las oscilaciones de los átomos en las paredes del cuerpo negro. Propusieron que la intensidad de la radiación era inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda. Esta propuesta si bien ajustaba con la evidencia experimental a largas longitudes de onda (justamente donde fallaba la propuesta de Wien), divergía a longitudes de ondas cortas. Fallaba en predecir la existencia de un máximo en la curva, y en general en reproducir la forma del espectro a bajas longitudes de onda. Cuando la longitud de onda tiende a cero la curva teórica obtenida, según la propuesta de Rayleigh y Jeans, tiende a infinito. Esta falla fue conocida como la “catástrofe ultravioleta”.
En resumen, en términos clásicos no fue posible encontrar una teoría única (con su expresión matemática correspondiente) que permitiera describir correctamente el espectro experimental de radiación del cuerpo negro para todo el rango de longitudes de onda.
La solución a este problema fue aportada por Planck,[5] quien consideró que las paredes de la cavidad del cuerpo negro estaban formadas osciladores que no podían tener cualquier energía, sino determinados valores permitidos. Planck logró obtener expresiones adecuadas para describir todo el espectro de radiación del cuerpo negro que cumplían con las leyes de Wien y Stefan-Boltzmann y se basaban en los siguientes postulados:
- Cuando se emite o absorbe radiación electromagnética, la energía asociada a cada oscilador solo puede variar en una cantidad finita (discreta) que es directamente proporcional a la frecuencia de la radiación.
- Todos los osciladores de las paredes del cuerpo negro, así como las ondas de la radiación obedecen la estadística de Maxwell-Boltzmann.
El postulado I representa la hipótesis más radical de la teoría de Planck, ya que rompía con lo tradicionalmente establecido por la teoría clásica según la cual no hay nada que prohíba que un oscilador absorba o emita una cantidad arbitraria de energía, la cual será directamente proporcional a su amplitud. Por ejemplo podemos hacer oscilar un péndulo dándole un impulso inicial de poca energía, de mucha energía, o de cualquier cantidad de energía intermedia. La amplitud de las oscilaciones del péndulo dependerá de la energía absorbida en ese impulso inicial y, al igual que esta, tiene un rango continuo de valores permitidos. También podemos pensar en las olas del mar, las cuales chocarán con una energía directamente proporcional a su altura y las puede haber de cualquier altura, ninguna está prohibida.
Por el contrario el postulado I de Planck establece que solo ciertas cantidades están permitidas, o lo que es lo mismo cuantifica la energía de las ondas y por lo tanto sus variaciones de energías. De modo que los osciladores de Planck se comportaban de manera muy diferente a los osciladores conocidos, y con los que intuitivamente estaba familiarizada la comunidad científica del momento. Sin embargo, en el mundo macroscópico también existen muchos ejemplos donde las variaciones no pueden ser continuas sino que tienen que ser necesariamente discretas. Un ejemplo común son las escaleras, no es posible subir o bajar cantidades fraccionarias de peldaños, solo podemos movernos en números enteros de peldaños. La unidad mínima de cambio en este caso es la altura de un escalón y en el caso de las radiaciones electromagnéticas es una constante conocida como constante de Planck (6.62606896×10-34 J×s) quien le llamó “cuanto de acción”.
Por su parte la estadística de Maxwell-Boltzmann permite conocer la fracción de osciladores con una energía determinada, o lo que es lo mismo con una frecuencia específica. El número de osciladores capaces de emitir radiaciones de una frecuencia específica disminuye en la medida en que dicha frecuencia aumenta. De modo que cuando la frecuencia tiende a infinito, la fracción de osciladores (con la energía correspondiente) tiende a cero.
La propuesta de Rayleigh y Jeans se basaba en el principio de equipartición de la energía, que asume que la energía puede absorberse de forma continua por un oscilador y que para sistemas en equilibrio todos los osciladores tendrán la misma energía promedio. En cambio según la teoría de Planck el número de osciladores en condiciones de emitir radiación de alta frecuencia es pequeño, lo que explica que exista un máximo en el espectro del cuerpo negro y que la curva caiga a pequeñas longitudes de ondas, resolviendo así la “catástrofe ultravioleta”.
Implicaciones y aplicaciones
El concepto de la radiación del cuerpo negro fue clave en el desarrollo de la física moderna. Su estudio llevó a Albert Einstein a proponer la naturaleza cuántica de la luz en su explicación del efecto fotoeléctrico, lo que le valió el Premio Nobel en 1921. Además, ayudó a Niels Bohr a formular su modelo del átomo.
En la actualidad, la radiación del cuerpo negro se aplica en diversas áreas, como la cosmología (la radiación de fondo de microondas es una reliquia del Big Bang), la termografía infrarroja y la calibración de instrumentos astronómicos.
[1] Jožef Stefan (1835-1893). Físico y matemático. Conocido principalmente por sus trabajos sobre el cuerpo negro, la conductividad térmica de gases, óptica, electromagnetismo, cinética y calor.
[2] Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906). Físico y filósofo. Conocido principalmente por sus trabajos sobre teoría cinética, la distribución de Maxwel-Boltzmann para velocidades de moléculas gaseosas, la estadística de Maxwel-Boltzmann, la distribución de Boltzmann para la energía y la segunda ley de la termodinámica.
[3] John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh (1842-1919). Físico. Conocido principalmente por sus trabajos sobre dispersión, ondas y sonido. Premio Nobel de Física (1904) por su descubrimiento del argón.
[4] James Hopwood Jeans (1877-1946). Físico, astrónomo y matemático. Conocido principalmente por sus trabajos sobre nubes interestelares y sobre el cuerpo negro.
[5] Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947). Físico. Conocido principalmente por sus muchas contribuciones a la física teórica y por ser el creador de la teoría cuántica. La propuesta de esta teoría revolucionaria le valió el Premio Nobel en Física (1918).
[1] Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928). Físico. Conocido principalmente por sus trabajos sobre óptica, radiaciones y rayos X. Premio Nobel de Física (1911) por su trabajo sobre la radiación térmica.
[1] Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887). Físico-químico. Conocido prinicipalmente por las leyes de Kirchhoff’s para circuitos eléctrico, para la radiación térmica, para espectroscopía y para termodinámica.
[2] G. Kirchhoff “Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht”. Annalen der Physik und Chemie 1860, 109, 275–301. Traducido por F. Guthrie “On the relation between the radiating and absorbing powers of different bodies for light and heat”. Philosophical Magazine 1860, Serie 4, 20, 1–21.
[3] Recordemos que todos los cuerpos emiten radiación electromagnética, a la que también se le conoce como radiación térmica, con longitud de onda que depende de la temperatura a la que se encuentre el objeto emisor.
[4] O. R. Lummer, E. Pringsheim, Phys. Z. 1901, 3, 97-100.
[5] Otto Richard Lummer (1860-1925). Físico. Conocido prinicipalmente por sus trabajos en óptica y radiación térmica.
[6] Ernst Pringsheim (1859-1917). Físico. Conocido prinicipalmente por sus trabajos con Lummer sobre el cuerpo negro.